Bài tập về tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
1. A = $x^{2}-5x+2$
= $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}-\frac{17}{4}$
Vì $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}\geq 0$ nên A $\geq 0-\frac{17}{4}$. Hay A $\geq -\frac{17}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng -$\frac{17}{4}$ khi x = $\frac{5}{2}$
2. B = $5x-x^{2}+3$
= $\frac{37}{4}-\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}$
Vì $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}\geq 0$ nên B $\leq \frac{37}{4}-0$. Hay B $\leq \frac{37}{4}$
Vậy giá trị lớn nhất của B bằng $\frac{37}{4}$ khi x = $\frac{5}{2}$
3. C = $\frac{2x+1}{x^{2}}$
ĐKXĐ: $x\neq 0$
Ta có: C = $\frac{2x+1}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}-x^{2}}{x^{2}}=\left ( \frac{x+1}{x} \right )^{2}-1$
Vì $\left ( \frac{x+1}{x} \right )^{2}\geq 0$ nên C $\geq 0-1$. Hay C $\geq $ -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của C bằng -1 khi x = -1
4. D = $\frac{5x^{2}-2x+1}{x^{2}}$
ĐKXĐ: $x\neq 0$
Ta có: D = $\frac{5x^{2}-2x+1}{x^{2}}$
= $5-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}$
Đặt y = $\frac{1}{x}$ ($y\neq 0$) thì ta có:
D = $5-2y+y^{2}=(y-1)^{2}+4\geq 4$
Vậy giá trị nhỏ nhất của D bằng 4 khi y = 1 hay x = 1
5. E = $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = [(x-1)(x+6)].[(x+2)(x+3)]$
= $(x^{2}+5x-6)(x^{2}+5x+6)$
= $(x^{2}+5x)^{2}-6^{2}$
Vì $(x^{2}+5x)^{2}\geq 0$ nên E $\geq $ -36
Vậy giá trị nhỏ nhất của E bằng -36 khi $x^{2}+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
6. M = $x^{2}-2x+y^{2}+4y+7$
= $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+2$
Vì $(x-1)^{2}\geq 0;(y+2)^{2}\geq 0\forall x, y \in R$ nên M $\geq $ 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2 khi x = 1 và y = -2