Bài tập về tính diện tích hình thang

Bài tập về tính diện tích hình thang.

1.

Kẻ đường cao BH thì tứ giác ABHD có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

$\Rightarrow$ DH = AB = 2cm. Do đó HC = 6 -2 = 4.

$\mathrm{\Delta }$BCH có $\hat{C}={45}^{\circ }$ nên vuông cân ở H 

$\Rightarrow$ BH = HC

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta được:

S = $\frac{(AB+CD).BH}{2}=\frac{(2+6).4}{2}=16(c{m}^2)$

2. 

Kẻ đường cao BH thì tứ giác ABHD có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật, suy ra DH = AB = 3cm.

Do đó HC = 12 - 3 = 9 (cm)

Vì $\mathrm{\Delta }$BCH vuông tại H có $\hat{C}={30}^{\circ }$ nên BH = $\frac{1}{2}$BC = 4 (cm)

Vậy diện tích hình thang ABCD là:

S = $\frac{(AB+CD).BH}{2}=\frac{(3+12).4}{2}=30(c{m}^2)$

3.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC thì EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // CD và 2EF = AB + CD.

Xét $\mathrm{\Delta }$ADH vuông tại H có E là trung điểm của cạnh huyền AD nên EH = DE = $\frac{1}{2}$AD.

Mà AD = BC; FC = $\frac{1}{2}$BC

$\Rightarrow$ EH = FC (1)

$\mathrm{\Delta }$EDH có ED = EH nên $\mathrm{\Delta }$EDH cân tại E $\Rightarrow \widehat{EDH}=\widehat{EHD}$

Mà $\widehat{EDH}=\widehat{FCE}$ (hình thang ABCD cân)

$\Rightarrow \widehat{FCH}=\widehat{EHD}$

$\Rightarrow$ EH // FC (2)

Từ (1) và (2) ta được EHCF là hình bình hành.

$\Rightarrow$ EF = HC = 8 (cm)

Vậy ta được diện tích hình thang ABCD là:

S = $\frac{(AB+CD).AH}{2}=\frac{2.EF.AH}{2}=EF.AH=8.12=96(c{m}^2)$

4.

Xét hình thang ABCD (AB // CD) có M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Ta phải chứng minh $S_{AND}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$

Ta có: $\mathrm{\Delta }$ABN = $\mathrm{\Delta }$ECN (g.c.g)

$\Rightarrow S_{ABN}=S_{ECN}$ (1) và AN = NE.

$\Rightarrow S_{ABN}+S_{ANCD}=S_{ECN}+S_{ANCD}$

$\Rightarrow S_{ABCD}=S_{AED}$ (2)

Mà $S_{AND}=S_{NED}$ (3) vì chung chiều cao kẻ từ D đến AE, đáy bằng nhau.

Từ (2) và (3) suy ra $S_{AND}=\frac{1}{2}{S}_{AED}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$