Bài tập về tính diện tích hình bình hành

Bài tập về tính diện tích hình bình hành.

Xét hình bình hành ABCD có AB = 9cm, AD = 6cm và $\hat{A} = 120^{\circ}$

Kẻ đường cao AH thì diện tích hình bình hành được tính theo công thức:

S = CD.AH = 9.AH

Vì $\hat{D}$ là góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay:

$\hat{D} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

$Δ$ ADH vuông tại H có $\hat{D} = 60^{\circ}$ nên HA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ AD = $3 \sqrt{3}$ (cm)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là:

S = 9. $3 \sqrt{3}$ = 27 $\sqrt{3}$ ( $c m^{2}$ )

Qua E kẻ một đường thẳng song song với AD cắt AB, DC theo thứ tự ở I và K thì tứ giác AIKD có các cạnh đối song song nên nó là hình bình hành.

Áp dụng công thức tính diện tích vào hình bình hành AIKD ta được

$S_{A I K D}$ = EH.AD (1)

Ta có $Δ$ BEI = $Δ$ CEK (g.c.g) $\Rightarrow S_{B E I} = S_{C E K}$

$\Rightarrow S_{B E I} + S_{A B E K D} = S_{C E K} + S_{A B E K D}$

$\Rightarrow S_{A B C D} = S_{A I K D}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S_{A B C D}$ = EH.AD

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Do đó khoảng cách từ A và M đến CD bằng nhau.

Ta có $S_{D C A} = S_{D C M}$ (1) (chung đáy, chiều cao bằng nhau)

Lại có $S_{D C A} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $S_{D C M} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$

Qua N kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AD lần lượt ở E và F ta được hai hình bình hành là ABFE và EFCD.

Áp dụng kết quả câu a) ta có: $S_{A N B} + S_{D N C} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$