Bài tập về tìm số chưa biết

Bài tập về tìm số chưa biết.

3.

a) $x^2=x^5$

  $\iff x^5-x^2=0$

  $\iff x^2(x^3-1)=0$

  $\iff x^2=0$ hoặc $x^3-1$

  $\iff x=0$ hoặc $x=1$

Vậy $x=0$ hoặc $x=1$

b) $(x-5{)}^2=(1-3x{)}^2$

  $\iff x-5=1-3x$ hoặc $x-5=-1+3x$

  $\iff x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-2$

Vậy $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-2$

c) $(x-1{)}^{x+2}=(x-1{)}^{x+4}$

  $\iff (x-1{)}^{x+2}.[(x-1{)}^2-1]=0$

  $\iff x-1=0$ hoặc $(x-1{)}^2=1$

  $\iff x=1$ hoặc $x-1=\pm 1$

  $\iff x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=0$

Vậy $x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=0$

d) $x.(6-x{)}^{2003}=(6-x{)}^{2003}$

  $\iff (6-x{)}^{2003}.(x-1)=0$

  $\iff (6-x{)}^{2003}=0$ hoặc $x-1=0$

  $\iff x=6$ hoặc $x=1$

Vậy $x=6$ hoặc $x=1$

4. 

a) $2^a+124=5^b$ 

Xét a = 0, khi đó ta có:

$2^a+124=1+124=125=5^3=5^b$

Suy ra a = 0 và b = 3.

Xét a > 0. Ta thấy $5^b$ là số lẻ. $2^a+124$ luôn là số chẵn.

Do đó $2^a+124\ne 5^b$ 

Vậy a = 0 và b = 3.

b) $(5a-3{)}^{100}+(2b+1{)}^{200}\le 0$

Ta có: $(5a-3{)}^{100}\ge 0\mathrm{\forall }a\in Q$ 

       $(2b+1{)}^{200}\ge 0\mathrm{\forall }b\in Q$

Do đó: $(5a-3{)}^{100}+(2b+1{)}^{200}\ge 0$

Suy ra $(5a-3{)}^{100}+(2b+1{)}^{200}\le 0$ $\iff \{\begin{array}{c}(5a-3{)}^{100}=0\\ (2b+1{)}^{200}=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=0,6\\ b=-0,5\end{array}$

Vậy a = 0,6 ; b = -0,5