Bài tập về tìm điều kiện để một hình trở thành hình vuông

Bài tập về tìm điều kiện để một hình trở thành hình vuông.

5. 

a) Tứ giác AMCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

Hình bình hành này lại có $\widehat{AMC}={90}^{\circ }$ theo tính chất của tam giác nên nó là hình chữ nhật.

b) Tứ giác AKMB là hình bình hành vì có hai cạnh đối là AK, BM song song và bằng nhau.

c) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông $\iff$ AM = MC $\iff$ AM = $\frac{1}{2}$BC $\iff$ $\mathrm{\Delta }$ABC vuông cân tại A.

6. 

a) Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.

Vì tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. Hình bình hành lại có $\widehat{BOC}={90}^{\circ }$ do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O. Vậy nó là hình chữ nhật.

b) Tứ giác ABKO có hai cạnh đối AO và BK song song và bằng nhau do BK song song và bằng OC 

$\Rightarrow$ AB = OK

c) Hình chữ nhật BOCK là hình vuông $\iff$ BO = OC $\iff$ BD = AC $\iff$ ABCD là hình vuông

Vậy ABCD là hình vuông thì BOCK là hình vuông.

7.

a) Tứ giác ECDF là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.

b) Hình thang ABED có $\hat{A}=\widehat{D_1}={60}^{\circ }$ nên là hình thang cân.

c) $\mathrm{\Delta }$AED có EF = AF = FD nên $\widehat{AED}={90}^{\circ }$