Bài tập về đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài tập về đường trung trực của một đoạn thẳng.

a) Ta có: $\hat{m O x} = \hat{z O y}$ (theo đề bài)

$\hat{n O y} = \hat{x O z}$ (theo đề bài)

Suy ra $\hat{m O x} + \hat{n O y} = \hat{z O y} + \hat{x O z}$

Mà $\hat{z O y} + \hat{x O z} = 90^{\circ}$ (theo đề bài)

Vậy $\hat{m O x} + \hat{n O y} = 90^{\circ}$ , do đó:

$\hat{m O n} = \hat{m O x} + \hat{x O z} + \hat{z O y} + \hat{y O n} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$

Do đó hai tia Om và On là hai tia đối nhau.

b) Ta có: $\hat{m O x} + \hat{x O z} = \hat{z O y} + \hat{y O n}$

$\Rightarrow \hat{m O z} = \hat{z O n} = \frac{1}{2} \hat{m O n} = \frac{1}{2} {.180}^{\circ} = 90^{\circ}$

Hay $O z ⊥ m n$ , mà OM = ON nên Oz là đường trung trực của đoạn MN.

a) $\hat{A O B} = a^{\circ} > 90^{\circ} E n ê n c á c t i a O M v à O N n ằ m ở m i ề n t r o n g c ủ a g ó c$ \widehat{AOB}$. Suy ra:

$\hat{A O M} + \hat{M O B} = \hat{A O B}$

$\Rightarrow \hat{A O M} = \hat{A O B} - \hat{M O B} = a^{\circ} - 90^{\circ}$

$O N ⊥ O A$ nên $\hat{M O N} + \hat{A O M} = 90^{\circ}$ (1)

$O M ⊥ A B$ nên $\hat{M O N} + \hat{N O B} = 90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A O M} = \hat{N O B} = a^{\circ} - 90^{\circ}$ (3)

b) Ox là tia phân giác của góc $\hat{A O M}$ nên:

$\hat{x O M} = \frac{\hat{A O M}}{2} \Rightarrow \hat{x O M} = \frac{a^{\circ} - 90^{\circ}}{2}$ (4)

Ta có:

$\hat{x O y} = \hat{A O B} - (\hat{A O x} + \hat{B O y})$

= $a^{\circ} - (\frac{a^{\circ} - 90^{\circ}}{2} + \frac{a^{\circ} - 90^{\circ}}{2}) = a^{\circ} - (a^{\circ} - 90^{\circ})$

$\Rightarrow O x ⊥ O y$

c) Những cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc là:

$\hat{A O x}$ và $\hat{N O y}$ ( $O A ⊥ O N; O x ⊥ O y$ )

$\hat{x O M}$ và $\hat{y O B}$ ( $O x ⊥ O y; O M ⊥ O B$ )

$\hat{A O M}$ và $\hat{N O B}$ ( $O A ⊥ O N; O M ⊥ O B$ )