Bài tập về bất phương trình bậc nhất một ẩn.

1. 

a) 9x - 3(2x+1) > 5x + 2(1-5x)

  9x - 6x - 3 > 5x + 2 - 10x

  8x > 5

  x > 85

b) 4x + 3(x+5) < 3x - 5(x+1)

  4x + 3x + 15 < 3x - 5x - 5

  9x < -20

  x < 209

c) 156x3>5

  15 - 6x > 15

   6x < 0

  x < 0

d) 2x3<32x5

  10 - 5x < 9 - 6x

  x < -1

2. 

a) (3x5)2>(3x+2)(53x)

 (3x5)2+(3x+2)(3x5)>0

 (3x5)(6x3)>0

Xảy ra một trong hai trường hợp sau:

TH1: 3x-5>0 và 6x-3>0

  x > 53 và x > 12. Hay x > 53

TH2: 3x-5<0 và 6x-3<0

  x < 53 và x < 12. Hay x < 12

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x > 53 hoặc x < 12

b) (x3)2>(x+2)2

 (x3)2(x+2)2>0

 10x+5>0

 x<12

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x<12

3. a+1x1=1a (1)

   ĐKXĐ: x1

(1) a+1x11+a=0

Hay a+1x+1+axax1=0

  x(a1)=2

Với a=1, phương trình có dạng 0x = -2, nên phương trình đã cho vô nghiệm

Với a1 phương trình có nghiệm x=2a1

Để nghiệm của phương trình đã cho là số dương thì 2a1>0a1<0a<1

Vậy a<1 thì phương trình đã cho có nghiệm là số dương

4. Ta giải từng bất phương trình:

3x25>x2+0,86x4>5x+8x>12 

12x56>3x4124x+10>93xx<13

Do đó giá trị x thỏa mãn 2 bất phương trình là 12<x<13

Mà x là số nguyên nên không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn cả hai bất phương trình.

5. A = (11x+2x+151x2):12xx21

   ĐKXĐ: x±1

Với x±1 ta rút gọn A:

A = (11x+2x+151x2):12xx21

  = x+1+2(1x)51x2.1x22x1

  = x22x1

  = x+212x

b) Để A > 0 thì x+212x>0 x+2 và 1-2x cùng dấu

{x+2>012x>0 hoặc {x+2<012x<0

{x>2x<12 hoặc {x<2x>12 (vô lí)

Vậy để A > 0 thì -2 < x < 12