Hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau. Hình trụ xuất hiện nhiều ở xung quanh chúng ta như: ly, bình nước, thùng nước... Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong thực tế do đó cách tính thể tích hình trụ được áp dụng nhiều trong thực tế. Cùng Trắc nghiệm online tìm hiểu khái niệm về hình trụ cũng như công thức tính thể tích hình trụ dưới bài viết này nhé.
Công thức tính thể tích hình trụ
Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.
V = π. r2. h
Trong đó:
V là thể tích khối trụ có đơn vị là mét khối (m3)
r là bán kính hình tròn ở mặt đáy khối trụ
h là chiều cao của khối trụ
π là hằng số pi ( π = 3, 14)
Khái niệm về hình trụ, mặt trụ, khối trụ
Hình trụ
Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.
Khối trụ
Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó.
Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.
Mặt trụ
Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ được gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh.
Định nghĩa khác, mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi.
Các bài tập ví dụ về thể tích hình trụ
Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ
Phương pháp:
Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.
Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.
Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2πrh = 20 x h = 14
=> h = Sxq : chu vi đáy = 14: 20 = 0,7 cm
Mặt khác: Chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20 : 2π = ~ 3,18 cm
Thể tích của hình trụ: V = πr2h = 3,14 x (3,18)2 x 0,7 = ~ 219,91 cm3
Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn
Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ).
Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.
Lời giải:
Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq
=> 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) => 2h = 6 + h => h = 6 (cm)
Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h = ~ 678,58 cm3
Dạng 3: Tìm bán kính đáy
Có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.
Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính).
Ví dụ 4: Cho hình trụ (H) có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ (H).
Lời giải:
Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn (O’). Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy ∠BAC là góc giữa dây AB và trục OO’. Tức là ∠BAC=α.
Như vậy các em cũng đã ôn lại và nắm vững về hình trụ và Công thức tính thể tích hình trụ. đây là kiến thức cơ bản và các em cần ghi nhớ để không gặp khó khăn khi đổi mặt với những bài toán liên quan đến hình tròn.
