Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, so sánh các giá trị của hàm số $y=a{x}^2$ (a khác 0)

Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, so sánh các giá trị của hàm số y = ax^2 (a khác 0).

1. a, Theo giả thiết a(-2)${}^2$ = y = -$\frac{4}{3}$ hay 4a = -$\frac{4}{3}$ => a = -$\frac{-1}{3}$

b, f(-1,5) = f(-$\frac{3}{2}$) = -$\frac{1}{3}$.$(-\frac{3}{2}{)}^2$ = -$\frac{1}{3}$. $\frac{9}{4}$ =  -$\frac{3}{4}$.

f(0,5) = f($\frac{1}{2}$) = -$\frac{1}{3}$.$(\frac{1}{2}{)}^2$ = -$\frac{1}{3}$. $\frac{1}{4}$ =  -$\frac{1}{12}$.

c, Vì a = -$\frac{1}{3}$ < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0. Do đó x₁ < x₂ < 0 => f(x₁) < f(x₂)

d, Vì |x₁| và |x₂| cùng dương và hàm số nghịch biến khi x > 0 nên từ f(|x₁|) = f(x₁) > f(x₂) = f(|x₂|) => |x₁| < |x₂|

2. a, Theo giả thiết a.5${}^2$ = y = $\frac{75}{2}$ hay 25a = $\frac{75}{2}$ => a = $\frac{3}{2}$.

Do đó, khi x = -3 thì y = $\frac{3}{2}$.(-3)${}^2$ = $\frac{27}{2}$

b, Khi y = 15, ta có $\frac{3}{2}{x}^2$ = 15 => $x^2$ = 10

Vậy x = $\pm 10$.

c, Vì a = $\frac{3}{2}$ > 0 nên y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số và hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. Do đó:

Khi $-4\le x\le 0$ thì f(-4) = $\frac{3}{2}$.(-4)${}^2$ = 24 $\ge$ f(x) $\ge$ f(0) = 0

Khi $0\le x\le 2$ thì 0 = f(0) $\ge$ f(x) $\ge$ f(2) = $\frac{3}{2}{.2}^2$ = 6

Vậy khi x biến đổi, thỏa mãn điều kiện $-4\le x\le 2$ thì giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 và giá trị lớn nhất của y bằng 24.