Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn thức

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn thức.

a, $Y = x + \sqrt{x} + 3 \geq 3$ với mọi $x \geq 0$ . Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy Min Y = 3 đạt được tại x = 0.

b, $Y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + 10 \geq 10$ với mọi $x \geq 0$ . Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy MinY = 10, đạt được tại x = $\frac{1}{2}$

c, Từ $(\sqrt{x} - 1)^{2} \geq 0$ với mọi $x \geq 0$ , suy ra:

$x - 2 \sqrt{x} + 1 \geq 0$ => $x + \sqrt{x} + 2 \geq 3 \sqrt{x} + 1 > 0$ .

Nên $Y = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 2} \leq 1$ với mọi $x \geq 0$ .

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.

d, Từ $(\sqrt{x} - 1)^{2} \geq 0$ với mọi $x \geq 0$ , suy ra:

$x - 2 \sqrt{x} + 1 \geq 0$ => $x - \sqrt{x} + 3 \geq \sqrt{x} + 2 > 0$ .

Nên $Y = \frac{\sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} + 3} \leq 1$ với mọi $x \geq 0$ .

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.