Tam giác ABE vuông tại E, do đó: $\widehat{A}+\widehat{ABE}=90^{\circ}$=> $\widehat{ABE}=90^{\circ}-\widehat{A}$.
Tam giác ACF vuông tại F, do đó: $\widehat{A}+\widehat{ACF}=90^{\circ}=>\widehat{ACF}=90^{\circ}-\widehat{A}$
Từ đó, suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$
Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:
BE = CF (theo giả thiết)
$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (cmt)
Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.