Lời giải Ví dụ 3 Các dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10

Lời giải Ví dụ 3 Các dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10.

Đề ra :

Giải hệ phương trình : ${\begin{matrix} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{matrix}$

< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >

Lời giải chi tiết :

${\begin{matrix} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{matrix}$ (*)

Đk : $x \neq 1; y \neq - 2$

Đặt $u = \frac{x}{x - 1}; v = \frac{1}{y + 2}$

(*) <=> ${\begin{matrix} 3 u - 2 v = 4 \\ 2 u + v = 5 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 3 u - 2 v = 4 \\ 4 u + 2 v = 10 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 7 u = 14 \\ 4 u + 2 v = 10 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} u = 2 \\ v = 1 \end{matrix}$

Thay giá trị u , v ta được :

<=> ${\begin{matrix} \frac{x}{x - 1} = 2 \\ \frac{1}{y + 2} = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = 2 x - 2 \\ y + 2 = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ( t/mãn )

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2 ; - 1 ) .