Lời giải Câu 6 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn.
Lời giải câu 6 :
Đề bài :
Thùng chở hàng của một chiếc xe tải có dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m. Xe tải dự định chở nhiều thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng $\frac{3}{2}$ đường kính đáy và thể tích 220 lít. Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau.
a. Tính đường kính đường tròn đáy của thùng phuy.
b. Em tính xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải được không? Tại sao?
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Công thức tính thể tích khổi trụ là : $V=\Pi R^{2}h$
Vì h = $\frac{3}{2}$ đường kính đáy (r) , mà r = 2R => h = 3R
=> $V=3\Pi R^{3}$
Mà Thùng phuy có thể tích 220 lít nên có thể tích 220 $dm^{3}$
=> $V=3\Pi R^{3}=220 (dm^{3})$
=> $R=\sqrt[3]{\frac{220}{3\Pi }}\approx 2,86 (dm)$
Vậy Đường kính đáy của thùng phuy = 2R = 2.2.86 = 5,72 (dm).
b.
Ta xếp các thùng phuy theo hàng và xen kẻ như hình vẽ, gồm 4 hàng , mỗi hàng 8 thùng phuy.
Xét ba thùng phuy đứng cạnh nhau, tâm của đường tròn đáy tạo thành tam giác đều có cạnh 5,72 dm.
=> Đường cao của tam giác đều này là :
$5,72.\frac{\sqrt{3}}{2} (dm)$
+ Chiều rộng cần có giữa 4 hàng là :
$5,72.\frac{\sqrt{3}}{2} .3+5,72=20,58 (dm)$ = 2,058 (m) < 2,1 (m)
=> Thỏa chiều rộng của thùng xe 2,1m .
+ Chiều dài cần có giữa các thùng phuy là :
8.5,72 + 2,86 = 48,62 (dm) = 4,882 (m) < 4,9 (m)
=> Thỏa chiều dài thùng xe 4,9 m.
Vậy có thể sắp được 32 thùng phuy lên xe tải.
Hình ảnh minh họa cách sắp xếp :
- - - - - Hết ! - - - - -