Lời giải Câu 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Quang Trung

Lời giải Câu 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Quang Trung.

Lời giải  câu 3 :

Đề bài :

Cho phương trình bậc hai  $4x^2+2(m+1)x+m=0$  ( m là tham số )

a.  Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi số m .

b.  Tìm m để các nghiệm của phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình  $m{x}^2+2(m+1)x+4=0$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

   $4x^2+2(m+1)x+m=0$

a.  Ta có : $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=(m+1{)}^2-4m=(m-1{)}^2$

Mà $(m-1{)}^2\ge 0=>\mathrm{\Delta }{}^{\prime }\ge 0$

=>  Phương trình có nghiệm mọi m . 

=>   Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

                      $x_1=\frac{-(m+1)+(m-1)}{4}=\frac{-1}{2}$

                      $x_2=\frac{-(m+1)-(m-1)}{4}=\frac{-m}{2}$

b.  Theo giả thiết để 2 phương trình đã cho có cùng nghiệm

=>  $m{x}^2+2(m+1)x+4=0$  có 2 nghiệm $\frac{-1}{2}$  và  $\frac{-m}{2}$ .

<=>   $\{\begin{array}{cc}m(\frac{-1}{2}{)}^2+2(m+1)(\frac{-1}{2})+4=0(\ast )& \\ m(\frac{-m}{2}{)}^2+2(m+1)(\frac{-m}{2})+4=0(\ast \ast )& \end{array}$

Từ (*) ta có : $m(\frac{-1}{2}{)}^2+2(m+1)(\frac{-1}{2})+4=0$

            <=>   $\frac{m}{4}-m-1+4=0$

            <=>   $\frac{-3m}{4}+3=0$

            <=>   m = 4 .

Thay m = 4 và (**) ta được : $4.(\frac{-4}{2}{)}^2+2(4+1)\frac{-4}{2}+4=0$

                                <=>    $16-20+4=0$             ( luôn đúng ) 

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài .