Lời giải Câu 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Quang Trung

Lời giải Câu 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Quang Trung.

Đề bài :

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) , các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC ,

K thuộc AC ).AI và BK cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E .Chứng minh rằng :

a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp .

b. Tam giác CDE cân .

c. IK song song với DE .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Xét tứ giác CIHK ta có : $\hat{H I C} = 90^{\circ}$ ( Do AI là đường cao )

$\hat{H K C} = 90^{\circ}$ ( Do BK là đường cao )

=> $\hat{H I C} + \hat{H K C} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ .

Vậy Tứ giác CIKH là tứ giác nội tiếp . (đpcm)

b. Ta có : $\hat{C B E} = \hat{C A D}$ ( Góc có cạnh tương ứng vuông góc ) .

$\hat{C B D} = \hat{C A D}$ ( Góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) .

=> $\hat{C B E} = \hat{C B D}$ .

=> CD = DE .

Vậy tam giác CDE cân . ( đpcm )

Ta có : $\hat{A K B} = \hat{A I B} = 90^{\circ}$

=> Tứ giác ABIK nội tiếp .

=> $\hat{A B K} = \hat{A I K}$ .

Mà $\hat{A B K} = \hat{A D E}$ ( cùng chắc cung AE )

=> $\hat{A I K} = \hat{A D E} => I K / / D E$ ( tính chất góc đồng vị ) .

Vậy IK // DE ( đpcm ) .