Lời giải Câu 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Lời giải Câu 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn.

Đề bài :

Cho Parabol (P) : $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y = k x - \frac{1}{2}$

a. Vẽ đồ thị của Parabol (P).

b. Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol ( P) .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

a. Ta có bảng giá trị :

Đồ thị Parabol như hình vẽ :

b. Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng $(d) : y = k x - \frac{1}{2}, (P) : \frac{1}{2} x^{2}$ là :

$y = k x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} x^{2}$

<=> $x^{2} - 2 k x + 1 = 0 (*)$

Theo giả thiết để (d) tiếp xúc với (P) => (*) có nghiệm kép .

<=> $Δ^{'} = 0$

<=> $k^{2} - 1 = 0 => k = \pm 1$

Vậy $k = \pm 1$ thì (d) tiếp xúc với (P).