Lời giải bài 59 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK

Lời giải bài 59 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK .

Đề ra:

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a)  $2(x^2-2x{)}^2+3(x^2-2x)+1=0$

b)  ${(x+\frac{1}{x})}^2-4(1+\frac{1}{x})+3=0$

Hướng dẫn:

Với dạng toán này, các bạn chú ý nên tìm ra  biểu thức nhân tử chung để đặt chúng làm nhân tử phụ.

Ví dụ với câu (a) : ta thấy $(x^2-2x)$  là biểu thức chung nên ta đặt $(x^2-2x)$= t.

Khi đó phương trình đã cho sẽ đưa về dạng : $a{x}^2+bx+c=0$.Áp dụng Công thức nghiệm để tìm nghiệm.

Lời giải:

a)   $2(x^2-2x{)}^2+3(x^2-2x)+1=0$   (1)

Đặt   $(x^2-2x)$ =t.

(1) <=> $2t^2+3t+1=0$

     Ta có : $\mathrm{\Delta }=3^2-4.2.1=1$

=>   $t1=\frac{-3+1}{4}=\frac{-1}{2};t2=\frac{-3-1}{4}=-1$

Với  $t1=\frac{-1}{2}<=>x^2-2x=\frac{-1}{2}$

<=>  $x^2-2x+\frac{1}{2}=0$                             (2)

Với  $t2=-1<=>x^2-2x=-1<=>x^2-2x+1=0$     (3)

Giải (2) và (3)   ta thu được các nghiệm : x = 1, x= $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ , x = $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.

b)  ${(x+\frac{1}{x})}^2-4(1+\frac{1}{x})+3=0$      (*)

Đk : $x\ne 0$.

Đặt   $x+\frac{1}{x}=t$

 (*)  <=> $t^2-4t+3=0$

Ta có : $\mathrm{\Delta }=(-4{)}^2-4.1.3=4=>\sqrt{\mathrm{\Delta }}=2$

=>   t1 = 3 ; t2 = 1.

Với t1 = 3 <=> $x+\frac{1}{x}=3<=>x+\frac{1}{x}-3=0$      (2)

Với t2 = 1 <=> $x+\frac{1}{x}=1<=>x+\frac{1}{x}-1=0$      (3)

Giải (2) và (3)  ta được các nghiệm là : $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.