Lời giải bài 59 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK .
Đề ra:
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) $2(x^{2}-2x)^{2}+3(x^{2}-2x)+1=0$
b) $\left ( x+\frac{1}{x}\right )^{2}-4\left ( 1+\frac{1}{x} \right )+3=0$
Hướng dẫn:
Với dạng toán này, các bạn chú ý nên tìm ra biểu thức nhân tử chung để đặt chúng làm nhân tử phụ.
Ví dụ với câu (a) : ta thấy $(x^{2}-2x)$ là biểu thức chung nên ta đặt $(x^{2}-2x)$= t.
Khi đó phương trình đã cho sẽ đưa về dạng : $ax^{2}+bx+c=0$.Áp dụng Công thức nghiệm để tìm nghiệm.
Lời giải:
a) $2(x^{2}-2x)^{2}+3(x^{2}-2x)+1=0$ (1)
Đặt $(x^{2}-2x)$ =t.
(1) <=> $2t^{2}+3t+1=0$
Ta có : $\Delta =3^{2}-4.2.1=1$
=> $t1=\frac{-3+1}{4}=\frac{-1}{2};t2=\frac{-3-1}{4}=-1$
Với $t1=\frac{-1}{2}<=> x^{2}-2x=\frac{-1}{2}$
<=> $ x^{2}-2x+\frac{1}{2}=0$ (2)
Với $t2=-1<=> x^{2}-2x=-1<=> x^{2}-2x+1=0$ (3)
Giải (2) và (3) ta thu được các nghiệm : x = 1, x= $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ , x = $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
b) $\left ( x+\frac{1}{x}\right )^{2}-4\left ( 1+\frac{1}{x} \right )+3=0$ (*)
Đk : $x\neq 0$.
Đặt $x+\frac{1}{x}=t$
(*) <=> $t^{2}-4t+3=0$
Ta có : $\Delta =(-4)^{2}-4.1.3=4=>\sqrt{\Delta }=2$
=> t1 = 3 ; t2 = 1.
Với t1 = 3 <=> $x+\frac{1}{x}=3<=> x+\frac{1}{x}-3=0$ (2)
Với t2 = 1 <=> $x+\frac{1}{x}=1<=> x+\frac{1}{x}-1=0$ (3)
Giải (2) và (3) ta được các nghiệm là : $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.