Lời giải bài 57 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK .
Đề ra:
Giải các phương trình:
a) $5x^{2}-3x+1=2x+11$
b) $\frac{x^{2}}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$
c) $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^{2}-2x}$
d) $\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^{2}-1}$
e) $2\sqrt{3}x^{2}+x+1=\sqrt{3}(x+1)$
f) $x^{2}+2\sqrt{2}+4=3(x+\sqrt{2})$
Hướng dẫn:
Ta đưa các phương trình trên về dạng : $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$
Sau đó áp dụng Công thức nghiệm để tìm nghiệm.
Lời giải:
a) $5x^{2}-3x+1=2x+11$
<=> $5x^{2}-5x-10=0$
<=> $x^{2}-x-2=0$
Ta có : $\Delta =(-1)^{2}-4.1.(-2)=9=>\sqrt{\Delta }=3$
Vậy phương trình có hai nghiệm là :
$x1=\frac{1+3}{2}=2;x2=\frac{1-3}{2}=-1$
b) $\frac{x^{2}}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$
<=> $6x^{2}-20x=5x+25$
<=> $6x^{2}-25x-25=0$
Ta có : $\Delta =(-25)^{2}-4.6.(-25)=35^{2}=>\sqrt{\Delta }=35$
Vậy x1 =$\frac{25+35}{12}=5$ ; x2 = $\frac{25-35}{12}=\frac{-5}{6}$
c) $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^{2}-2x}$
Đk: $x\neq 0,\neq 2$
<=> $x^{2}=10-2x$
<=> $x^{2}+2x-10=0$
Ta có : $\Delta {}'=1-1.(-10)=11=>\sqrt{\Delta {}'}=\sqrt{11}$
Vậy $x1=-1+\sqrt{11};x2=-1-\sqrt{11}$
d) $\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^{2}-1}$
Đk: $x\neq \pm \frac{1}{3}$
<=> $(2x+1)(3x-1)=14x+4$
<=> $6x^{2}+x-1=14x+4$
<=> $6x^{2}-13x+5=0$
Ta có : $\Delta =(-13)^{2}-4.6.5=289=>\sqrt{\Delta }=\sqrt{289}=17$
=> $x1=\frac{13+17}{12}=\frac{5}{2}$ (nhận)
$x2=\frac{13-17}{12}=\frac{-1}{2}$ (loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm : $x=\frac{5}{2}$
e) $2\sqrt{3}x^{2}+x+1=\sqrt{3}(x+1)$
<=> $2\sqrt{3}x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1-\sqrt{3}=0$
Ta có : $\Delta =(-\sqrt{3}-1)^{2}-8\sqrt{3}(1-\sqrt{3})=(5-\sqrt{3})^{2}$
=> $\sqrt{\Delta}=5-\sqrt{3}$ >0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là :
$x1=\frac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$x2=\frac{\sqrt{3}-1-5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
f) $x^{2}+2\sqrt{2}+4=3(x+\sqrt{2})$
<=> $x^{2}+(2\sqrt{2}-3)x+4-3\sqrt{2}=0$
Ta có : $(2\sqrt{2}-3)^{2}-4.1.(4-3\sqrt{2})=8-12\sqrt{2}+9-16+12\sqrt{2}=1$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
$x1=\frac{-(2\sqrt{2}-3)+1}{2}=2-\sqrt{2}$
$x2=\frac{-(2\sqrt{2}-3)-1}{2}=1-\sqrt{2}$