Lời giải bài 56 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK .
Đề ra:
Giải các phương trình:
a) $3x^{4}-12x^{2}+9=0$
b) $2x^{4}+3x^{2}-2=0$
c) $x^{4}+5x^{2}+1=0$
Hướng dẫn:
Ta đặt : $x^{2}=t (t\geq 0)$
=> $x^{4}= t^{2}$
Lời giải:
Đặt $x^{2}=t (t\geq 0)$
a) $3x^{4}-12x^{2}+9=0$
<=> $3t^{2}-12t+9=0$
Ta có : $\Delta {}'=(-6)^{2}-3.9=9=>\sqrt{\Delta {}'}=3$
=> $t1=\frac{-b{}'-\sqrt{\Delta {}'}}{a}=\frac{6-3}{3}=1$ (nhận)
$t2=\frac{-b{}'+\sqrt{\Delta {}'}}{a}=\frac{6+3}{3}=3$ (nhận)
Với t1 = 1 <=> $x^{2} = 1 => x=\pm 1$
Với t2 = 3 <=> $x^{2} = 3 => x=\pm \sqrt{3}$
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt : $x=\pm 1 , x=\pm \sqrt{3}$.
b) $2x^{4}+3x^{2}-2=0$
<=>$2t^{2}+3t-2=0$
Ta có : $\Delta =3^{2}-4.2.(-2)=9+16=25=>\sqrt{\Delta }=5$
=> t = -2 < 0 (loại).
t = $\frac{1}{2}$ (thỏa mãn đk).
Với t = $\frac{1}{2}$ <=> $x^{2}=\frac{1}{2}=> x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm là : $x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
c) $x^{4}+5x^{2}+1=0$
<=> $t^{2}+5t+1=0$
Ta có : $\Delta = 5^{2}-4.1.1=21=>\sqrt{\Delta }=\sqrt{21}$
=> $t1=\frac{-5-\sqrt{21}}{2} <0$ (loại)
$t2=\frac{-5+\sqrt{21}}{2} <0$ (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.