Lời giải bài 56 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK

Lời giải bài 56 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK .

Đề ra:

Giải các phương trình:

a) $3x^4-12x^2+9=0$

b) $2x^4+3x^2-2=0$

c) $x^4+5x^2+1=0$

Hướng dẫn:

Ta đặt : $x^2=t(t\ge 0)$

=>  $x^4=t^2$

Lời giải:

Đặt $x^2=t(t\ge 0)$

a)   $3x^4-12x^2+9=0$

<=>  $3t^2-12t+9=0$

Ta có : $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=(-6{)}^2-3.9=9=>\sqrt{\mathrm{\Delta }{}^{\prime }}=3$

=> $t1=\frac{-b{}^{\prime }-\sqrt{\mathrm{\Delta }{}^{\prime }}}{a}=\frac{6-3}{3}=1$    (nhận)

     $t2=\frac{-b{}^{\prime }+\sqrt{\mathrm{\Delta }{}^{\prime }}}{a}=\frac{6+3}{3}=3$   (nhận)

Với t1 = 1  <=>  $x^2=1=>x=\pm 1$

Với t2 = 3  <=>  $x^2=3=>x=\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt : $x=\pm 1,x=\pm \sqrt{3}$.

b) $2x^4+3x^2-2=0$

<=>$2t^2+3t-2=0$

Ta có : $\mathrm{\Delta }=3^2-4.2.(-2)=9+16=25=>\sqrt{\mathrm{\Delta }}=5$

=> t = -2 < 0 (loại).

     t = $\frac{1}{2}$  (thỏa mãn đk).

Với t = $\frac{1}{2}$ <=> $x^2=\frac{1}{2}=>x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là : $x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

c) $x^4+5x^2+1=0$

<=> $t^2+5t+1=0$

Ta có : $\mathrm{\Delta }=5^2-4.1.1=21=>\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{21}$

=>  $t1=\frac{-5-\sqrt{21}}{2}<0$   (loại)

      $t2=\frac{-5+\sqrt{21}}{2}<0$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.