Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội.

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức  S=xyz(x+y+z+x2+y2+z2)(x2+y2+z2)(xy+yz+zx) .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có : (x+y+z)23(x2+y2+z2)

=>  x+y+z3x2+y2+z2

=>  Sxyz(3.x2+y2+z2+x2+y2+z2)(x2+y2+z2)(xy+yz+zx)

<=>  Sxyz(3+1)x2+y2+z2(xy+yz+zx)

<=>  Sxyz(3+1)3x2y2z263x2y2z23=3+133

Vậy  Smax=3+133  khi x = y = z .