Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội.

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Cho ABC  .Chứng minh rằng :

a.  sinA2.sinB2.sinC218 .

b.  cosA+cosB+cosC32 .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. sinA2.sinB2.sinC218 .

<=>  8sinA2.sinB2.sinC21 .

Xét   P=8sinA2.sinB2.sinC2 .

<=>   P=4sinC2(cosAB2cosA+B2) .

<=>   P=4sinC2(cosAB2sinC2) .

=>     4sin2C24cosAB2.sinC2+P=0 .   (1)

Phương trình (1) có nghiệm <=>  Δ0

<=>  4cos2AB24P0

=>    Pcos2AB21

=>    sinA2.sinB2.sinC218 .  (đpcm)

 

b.  Đặt Q=   cosA+cosB+cosC

<=>  Q=2cosA+B2.cosAB2+12sin2C2

=>    2sin2C22cosAB2.sinC2+Q1=0         (2)

Phương trình (2) có nghiệm <=>  Δ0

<=>  cos2AB22(Q1)0

<=>  Q1+12cos2AB21+12=32

=>    cosA+cosB+cosC32 .    (đpcm)