Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.
Lời giải bài 5 :
Đề bài :
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$ .
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có : $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$ .
= $(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca)-6(a+b+c)+2017$
= $(a+b+c)^{2}-2.3-6(a+b+c)+2017$
= $(a+b+c)^{2}-6(a+b+c)+2011$ (*)
Đặt t = a + b+ c , (*) <=> $t^{2}-6t+2011=0$
<=> $t^{2}-6t+9+2012=0$ <=> $(t-3)^{2}+2012\geq 2002 (\forall t)$
Vậy Min(P) = 2002 <=> $\left\{\begin{matrix}a+b+c=3 & \\ ab+bc+ca=3 & \end{matrix}\right.$ <=> a = b = c = 1 .