Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.
Lời giải bài 5 :
Đề bài :
Giải phương trình : $x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$
Hướng dẫn giải chi tiết :
$x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$ (1)
ĐK : $x\geq -1$
Đặt $y=\sqrt{x-1}$ ( $y\geq 0$ ) => $x=y^{2}-1$
(1) <=> $x^{3}+3x^{2}y-4y^{3}=0$ (*)
+ Nếu y = 0 , (1) vô nghiệm .
+ Nếu $y\neq 0$ , (*) <=> $(\frac{x}{y})^{3}+3(\frac{x}{y})^{2}-4=0$
<=> Hoặc x = y hoặc x = - 2y
+ Với x = y => $y^{2}-y-1=0$
<=> Hoặc $y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ (loại) hoặc $y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=> x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
+ Với x = -2y => $y^{2}+2y-1=0$
<=> Hoặc $y=-1-\sqrt{2}$ (loại) hoặc $y=-1+\sqrt{2}=>x=2-2\sqrt{2}$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm { $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; $2-2\sqrt{2}$ }