Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Đề bài :

Giải phương trình : $x^{3} + (3 x^{2} - 4 x - 4) \sqrt{x + 1} = 0$

Hướng dẫn giải chi tiết :

$x^{3} + (3 x^{2} - 4 x - 4) \sqrt{x + 1} = 0$ (1)

ĐK : $x \geq - 1$

Đặt $y = \sqrt{x - 1}$ ( $y \geq 0$ ) => $x = y^{2} - 1$

(1) <=> $x^{3} + 3 x^{2} y - 4 y^{3} = 0$ (*)

+ Nếu y = 0 , (1) vô nghiệm .

+ Nếu $y \neq 0$ , (*) <=> $(\frac{x}{y})^{3} + 3 (\frac{x}{y})^{2} - 4 = 0$

<=> Hoặc x = y hoặc x = - 2y

+ Với x = y => $y^{2} - y - 1 = 0$

<=> Hoặc $y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ (loại) hoặc $y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} => x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

+ Với x = -2y => $y^{2} + 2 y - 1 = 0$

<=> Hoặc $y = - 1 - \sqrt{2}$ (loại) hoặc $y = - 1 + \sqrt{2} => x = 2 - 2 \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm { $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ; $2 - 2 \sqrt{2}$ }