Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình.

Lời giải bài 5 :

Đề ra :

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = \frac{1}{x + y + 1} + \frac{1}{y + z + 1} + \frac{1}{z + x + 1}$ .

Lời giải chi tiết:

Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1, ta đặt : ${\begin{matrix} x = a^{3} \\ y = b^{3} \\ z = c^{3} \end{matrix}$

=> $a^{3} . b^{3} . c^{3} = (a b c)^{3} = 1$ => abc = 1 .

Khi đó , ta có :

$x + y + 1 = a^{3} + b^{3} + a b c = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + a b c \geq (a + b) a b + a b c = a b (a + b + c)$
$y + z + 1 \geq b c (a + b + c)$
$x + z + 1 \geq a c (a + b + c)$

=> $Q = \frac{1}{x + y + 1} + \frac{1}{y + z + 1} + \frac{1}{z + x + 1} \leq \frac{a b c}{a b (a + b + c)} + \frac{a b c}{b c (a + b + c)} + \frac{a b c}{c a (a + b + c)} = 1$

Vậy $Q_{m a x} = 1$ khi a = b= c = 1<=> x = y =z =1 .

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề