Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội.

Lời giải bài 1:

Đề ra : 

1.  Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 0 . Tính giá trị biểu thức :  $P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$ .

2.  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn :  $x^2+y^2(x-y+1)-(x-1)y=22$ .

Lời giải chi tiết :

1.  Ta có :  $ab+bc+ca=0<=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

         $P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$ .

<=>   $P=abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})$

<=>   $P=abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc})+3$

<=>   $P=abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca})+3$

<=>   $P=0+3=3$

Vậy $P=3$ .

2.      $x^2+y^2(x-y+1)-(x-1)y=22$ .

<=>   $x^2-xy+y+y^2(x-y+1)=22$

<=>   $(x^2-xy+x)-(x-y+1)+y^2(x-y+1)=21$

<=>   $(x-y+1)(x+y^2-1)=21$

Vì x, y là các số nguyên dương nên ( x – y + 1 ) và  $(x+y^2-1)$  là các ước dương của 21. 

Ta có bảng sau : 

Vậy có một cặp nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình đầu bài là (4 ; 2).