Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Đề bài :

Với a , b , c , x, y , z thỏa mãn : $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$

Tính giá trị của $A = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

<=> $(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c})^{2} = 1$

<=> $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + \frac{2 x y}{a b} + \frac{2 x z}{a c} + \frac{2 y z}{b c} = 1$

<=> $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + \frac{2 x y z}{a b c} (\frac{c}{z} + \frac{b}{y} + \frac{a}{x}) = 1$

Mà $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$

=> $A = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}$ = 1.