Lời giải Bài 5 Đề thi thử lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội.

Lời giải bài 5:

Đề ra :

Cho $2 \leq a_{1} \leq a_{2} \leq . . . \leq a_{15} \leq 2016$ là 15 số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố.

Lời giải chi tiết :

Phản chứng : giả sử 15 số tự nhiên đó đều là hợp số.

Do $2016 < 2209 = 47^{2}$ nên mỗi số tự nhiên đó đều có một ước nguyên tố nhỏ hơn 47.

Gọi $p_{i}$ là ước nguyên tố của $a_{i}$ ( $p_{i} < 47$ )

Do có tất cả 14 số nguyên tố nhỏ hơn 47 nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại $i \neq j$ mà $p_{i} = p_{j}$ .

=> $a_{i}, a_{j}$ không nguyên tố cùng nhau => mâu thuẫn với giả thiết .

Vậy trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố.

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề