Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.

Lời giải  bài 4 :

Đề bài :

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm  ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :

a.  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .

b.  ME2=ED.EA 

Hướng dẫn giải chi tiết :

 

a.  Xét tứ giác MAOB , ta có :

MAO^=90    ( tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm )

MBO^=90    ( tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm )

=>  MAO^+MBO^=90+90=180

Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn.  (đpcm)

b.  Xét MED  và AEM có:

DME^=ACM^         ( so le trong )

MAE^=ACM^         ( cùng chắn cung AD )

=>  DME^=MAE^    (1)

Mà  E^  chung .                   (2)

Từ (1) , (2) =>  MEDAEM

<=>   MEAE=EDEM

=>  ME2=ED.EA    (đpcm).