Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Đề bài :

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .

b. Gọi là trực tâm tam giác ABC , chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi .

c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn .Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

d. Cho OB = 3 cm , OA = 5 cm . Tính diện tích tam giác ABC .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có :

$A B ⊥ O B => \hat{O B A} = 90^{\circ}$

$A C ⊥ O C => \hat{O C A} = 90^{\circ}$

=> $\hat{O B A} + \hat{O C A} = 180^{\circ}$

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp . (đpcm)

b. Ta có : $O B ⊥ A B; C H ⊥ A B => O B / / C H$ (1)

Tương tự : OC // BH (2)

Từ (1),(2) => OBHC là hình bình hành .

Mặt khác : OB = OC

=> OBHC là hình thoi .

c. Vì I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn => I là điểm chính giữa cung BC.

Ta có : OA là đường phân giác $\hat{B A C}$ (1)

Mặt khác : $\hat{A B I} = \frac{1}{2} \hat{B I}$

$\hat{I B C} = \frac{1}{2} \hat{I C}$

Và $\hat{B I} = \hat{I C}$

=> $\hat{A B I} = \hat{I B C}$

=> BI là đường phân giác $\hat{A B C}$ (2)

Từ (1) , (2) => I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . (đpcm)

d. Gọi K là giao điểm của OA và BC

=> K là trung điểm của BC <=> KB = KC .

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông AOB , ta có :

$O B^{2} + B A^{2} = O A^{2} <=> 3^{2} + B A^{2} = 5^{2}$

<=> AB = 4 .

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO , ta có :

$\frac{1}{B K^{2}} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B O^{2}} = \frac{25}{9.16}$

=> $B K = \frac{12}{5}$

Ta có : $A K^{2} = A B^{2} - B K^{2} = \frac{256}{25}$

=> $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A K . B C = \frac{1}{2} . \frac{16}{5} . \frac{24}{5} = \frac{192}{25} (c m^{2})$

Vậy $S_{△ A B C} = \frac{192}{25} (c m^{2})$ .