Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.
Lời giải bài 4 :
Đề bài :
Cho $\triangle ABC$ . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM.
Gọi H, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN.
a/ Chứng minh CL = 2 AH.
b/ Chứng minh: $S_{BOC} = 2S_{BOA}$ .
Kẻ CE và BD vuông góc với AO. Chứng minh BD = CE.
c/ Giả sử $S_{ABC} = 20 cm^{2}$ , tính $S_{AMON}$ .
Hướng dẫn giải chi tiết :
a/ Ta có : CN = 2 AN => $S_{BNC}=2S_{BNA}$ (1)
BN là cạnh chung (2)
Từ (1) ,(2) => $S_{BNC}=2S_{BNA}$
Ta có : $S_{BOC}=\frac{1}{2}BO.CL$
$S_{BOA}=\frac{1}{2}BO.AH$.
Và CL = 2AH . (đpcm).
b/ Từ câu (a) => $S_{BOC}=2S_{BOA}$ . (*)
Tương tự , ta có : $S_{BOC}=2S_{COA}$ (**)
Từ (*), (**) => $S_{BOA}=2S_{COA}$ (đpcm)
Kẻ $CE\perp AO,BD\perp CE => BD=CE$ . (đpcm)
c/ Giả sử $S_{BOC}=2a (cm^{2})$ => $S_{BOA}=a (cm^{2})$
$S_{COA}=a (cm^{2})$
=> $S_{ABC}=4a (cm^{2})$
Mà theo giả thiết : $S_{ABC}=20 (cm^{2})$
=> a = 5 (cm)
Mặt khác , ta có : $S_{ONA}=S_{OMA}=\frac{1}{3} a=\frac{5}{3} (cm^{2})$
=> $S_{OAMN}=2S_{OMA}=\frac{10}{3} (cm^{2})$ .