Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Lời giải  bài 4 :

Đề bài :

Cho ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AMAB=ANAC=13 . Gọi O là giao điểm của BN và CM.

Gọi H, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN.

a/ Chứng minh CL = 2 AH.

b/ Chứng minh: SBOC=2SBOA .

Kẻ CE và BD vuông góc với AO. Chứng minh BD = CE.

c/ Giả sử SABC=20cm2  , tính SAMON .

Hướng dẫn giải chi tiết :

                                                  

a/ Ta có  :  CN = 2 AN =>  SBNC=2SBNA     (1)

BN là cạnh chung                                                  (2)

Từ (1) ,(2) => SBNC=2SBNA

Ta có : SBOC=12BO.CL

           SBOA=12BO.AH.

Và  CL = 2AH .  (đpcm).

b/ Từ câu (a) =>  SBOC=2SBOA .                   (*)

Tương tự , ta có :  SBOC=2SCOA                  (**)

Từ (*), (**)  => SBOA=2SCOA      (đpcm)         

Kẻ  CEAO,BDCE=>BD=CE .  (đpcm)

c/ Giả sử SBOC=2a(cm2)  =>  SBOA=a(cm2)

                                                        SCOA=a(cm2)

=>  SABC=4a(cm2)

Mà theo giả thiết : SABC=20(cm2)

=>  a = 5 (cm)

Mặt khác , ta có :  SONA=SOMA=13a=53(cm2)

=>  SOAMN=2SOMA=103(cm2) .