Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB ( $M \neq A, M \neq B$ ) và I là điểm thuộc đoạn OA ( $I \neq O, I \neq A$ ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID.

Chứng minh rằng:

a. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp .

b. EF // AB .

c. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có :

Tứ giác ACMI nội tiếp .
Tứ giác BDMI nội tiếp .

=> ${\begin{matrix} \hat{I_{1}} = {\hat{A}}_{1} \\ \hat{I_{2}} = {\hat{B}}_{1} \end{matrix}$

=> $\hat{I_{1}} + \hat{I_{2}} = {\hat{A}}_{1} + \hat{B_{1}}$

Mà $\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} = 90^{\circ}$

$\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ}$

=> $\hat{I_{1}} + \hat{I_{2}} = 90^{\circ}$

=> $\hat{E I F} = \hat{E M F} = 90^{\circ}$

=> Tứ giác MEIF nội tiếp . ( đpcm )

b. Ta có : ${\begin{matrix} \hat{I_{1}} = \hat{F_{1}} \\ \hat{I_{1}} = \hat{A_{1}} \end{matrix}$

Xét ( O ) ta có : $\hat{B_{2}} = \hat{A_{1}}$ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM ) .

=> $\hat{B_{2}} = \hat{F_{1}}$ , mà chúng ở vị trí đồng vị => EF // AB . ( đpcm )

c. Ta có : OA = OM => $\hat{A_{2}} = \hat{M_{1}}$

Mà $\hat{A_{2}} = \hat{C_{1}}$ ( cùng chắn cung IM )

=> $\hat{M_{1}} = \hat{C_{1}}$

=> OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME . (1)

Tương tự : OM = OB => $\hat{M_{2}} = \hat{B_{2}}$

Mà $\hat{D_{1}} = \hat{B_{2}}$ ( cùng chắn cung IM )

=> $\hat{D_{1}} = \hat{M_{2}}$

=> OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF . (2)

Từ (1) , (2) => OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM . ( đpcm )

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề

Lời giải bài 4 :