Lời giải bài 4 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Lời giải bài 4 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị.

Ta có : $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y + z}{4} \geq 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y + z} . \frac{y + z}{4}} = 2. \frac{x}{2} = x$

$\frac{y^{2}}{x + z} + \frac{x + z}{4} \geq 2 \sqrt{\frac{y^{2}}{x + z} . \frac{x + z}{4}} = 2. \frac{y}{2} = y$

$\frac{z^{2}}{x + y} + \frac{x + y}{4} \geq 2 \sqrt{\frac{z^{2}}{x + y} . \frac{x + y}{4}} = 2. \frac{z}{2} = z$

=> $P = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{y + x} + \frac{y + z}{4} + \frac{x + z}{4} + \frac{x + y}{4} \geq x + y + z$

<=> $P = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{y + x} + \frac{x + y + z}{2} \geq x + y + z$

=> $P = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{y + x} \geq x + y + z - \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{x + y + z}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Vậy Min P = 1 <=> $\frac{x^{2}}{y + z} = \frac{y + z}{4}, \frac{y^{2}}{x + z} = \frac{x + z}{4}, \frac{z^{2}}{y + x} = \frac{y + x}{4}$

<=> $x = y = z = \frac{2}{3}$

Lời giải bài 4 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề