Lời giải bài 4 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Lời giải bài 4 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác.

Đặt a = BC, b = AC, c = AB.

Gọi x, y, z lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với 3 cạnh a, b, c của tam giác.

Vì bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 => x, y, z > 2 .

Giả sử : $x \geq y \geq z \geq 2$

Theo kết quả bài 3( ở trên ): $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 \leq \frac{3}{z}$

=> $z \leq 3 => z = 3$ .

Từ : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 => \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}$

<=> 3( x + y ) = 2xy .

=> (2x - 3 )(2y - 3 ) = 9 = 3.3 = 9.1

=> Hoặc x = 3 , y = 3 hoặc x = 6 , y = 2

Mà ta có $y \geq z (z = 3)$

=> x = 6 , y= 2 (loại).

=> x = y = z = 3 <=> a = b = c.

Vậy tam giác đó là tam giác đều ( đpcm ).