Lời giải bài 3 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Lời giải bài 3 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác.

Ta có : $\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} H A^{'} . B C}{\frac{1}{2} A A^{'} . B C} = \frac{H A^{'}}{A A^{'}}$ (1)

$\frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} H C^{'} . A B}{\frac{1}{2} C C^{'} . A B} = \frac{H C^{'}}{C C^{'}}$ (2)

$\frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} H B^{'} . A C}{\frac{1}{2} B B^{'} . A C} = \frac{H B^{'}}{B B^{'}}$ (3)

Cộng (1) + (2) + (3) theo vế ta được :

$\frac{H A^{'}}{A A^{'}} + \frac{H B^{'}}{B B^{'}} + \frac{H C^{'}}{C C^{'}} = \frac{S_{H B C} + S_{H A B} + S_{H A C}}{S_{A B C}}$

<=> $\frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$ .

Vậy $\frac{H A^{'}}{A A^{'}} + \frac{H B^{'}}{B B^{'}} + \frac{H C^{'}}{C C^{'}} = 1$ .