Lời giải bài 4 chuyên đề Bài toán Dựng hình.

 

                              

Phân tích bài toán :

Giả sử bài toán đã giải xong và ta đã dựng được điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy và cách đều hai điểm A,B

Nghĩa là có MH = MK (MHOx,HOx,MKOy,KOy) và MA=MB.

Vậy M vưà thuộc tia phân giác Ot của xOy, vừa thuộc đường trung trực d của AB nên M là giao điểm của Ot và d . 

Cách dựng hình :

Dựng tia phân giác Ot của góc xOy và đường trung trực d của AB ,d cắt Ot tại M.

=> M là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Ta có :

  • MOt nên MH = MK .
  • Md nên MA = MB.

Biện luận :

Ta có :

  • d cắt Ot nếu AB không vuông góc với Ot => Bài toán có một nghiệm hình .
  • Nếu ABOt và OAOB thì Ot // d  => Bài toán vô nghiệm.
  • Nếu ABOt và OA = OB thì dOt => Bài toán có vô số nghiệm,nghĩa là bất kỳ điểm nào của Ot cũng vừa cách đều hai cạnh Ox và Oy,vừa cách đều A và B.