Lời giải bài 4 chuyên đề Bài toán Dựng hình.
Phân tích bài toán :
Giả sử bài toán đã giải xong và ta đã dựng được điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy và cách đều hai điểm A,B
Nghĩa là có MH = MK ($MH \perp Ox,H \in Ox, MK \perp Oy,K \in Oy$) và MA=MB.
Vậy M vưà thuộc tia phân giác Ot của xOy, vừa thuộc đường trung trực d của AB nên M là giao điểm của Ot và d .
Cách dựng hình :
Dựng tia phân giác Ot của góc xOy và đường trung trực d của AB ,d cắt Ot tại M.
=> M là điểm cần dựng.
Chứng minh:
Ta có :
- $M \in Ot$ nên MH = MK .
- $M \in d$ nên MA = MB.
Biện luận :
Ta có :
- d cắt Ot nếu AB không vuông góc với Ot => Bài toán có một nghiệm hình .
- Nếu $AB \perp Ot $ và $OA \neq OB $ thì Ot // d => Bài toán vô nghiệm.
- Nếu $AB \perp Ot $ và OA = OB thì $d \equiv Ot $ => Bài toán có vô số nghiệm,nghĩa là bất kỳ điểm nào của Ot cũng vừa cách đều hai cạnh Ox và Oy,vừa cách đều A và B.