Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Trong mp tọa độ Oxy , cho (d) : y = mx + 1  và parabol ( P) : $y=2x^2$ .

a.  Tìm m để (d) đi qua A ( 1 ; 3 ) .

b.  Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)$ .Hãy tính giá trị của  $T=x_1{x}_2+y_1{y}_2$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.   Để (d) đi qua A ( 1 ; 3 )  <=>  3 = m + 1 => m = 2 .

Vậy  m = 2 thì (d) đi qua A ( 1 ; 3 ) .

b.   Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : $2x^2=mx+1<=>2x^2-mx-1=0$        (1)

Ta có : $\mathrm{\Delta }=m^2+8>0,\mathrm{\forall }m$

=>  (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)$ .

Khi đó : $y_1=2x_1^2;y_2=2x_2^2$ 

Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : $x_1{x}_2=\frac{-1}{2}$

Theo bài ra , ta có : $T=x_1{x}_2+y_1{y}_2=x_1{x}_2+2x_1^{2}2x_2^2$ .

<=>  $T=x_1{x}_2+4(x_1{x}_2{)}^2=\frac{-1}{2}+4.\frac{1}{4}=\frac{-1}{2}+1=\frac{1}{2}$

Vậy  $T=\frac{1}{2}$ .