Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh.

Đề bài :

Cho hệ phương trình : ${\begin{matrix} 2 x + m y = 5 \\ 3 x - y = 0 \end{matrix} (1)$

a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .

b) Tìm giá trị của m để hệ (1) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: $x - y + \frac{m + 1}{m - 2} = - 4$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Khi m = 0 thay vào (1) ta được : ${\begin{matrix} 2 x = 5 \\ 3 x - y = 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = 2, 5 \\ 3 x - y = 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = 2, 5 \\ y = 7, 5 \end{matrix}$

Vậy khi m = 0 hệ trên có nghiệm ( x; y ) = ( 2,5; 7,5 ).

b. ${\begin{matrix} 2 x + m y = 5 (1) \\ 3 x - y = 0 (2) \end{matrix}$

Từ (2) <=> y = 3x thay vào (1) ta được : 2x + 3mx = 5 <=> (3m + 2)x = 5 .

Đk : $m \neq \frac{- 2}{3}$ => $x = \frac{5}{3 m + 2}$ ; $y = \frac{15}{3 m + 2}$

Theo bài ra : $x - y + \frac{m + 1}{m - 2} = - 4$ .

<=> $\frac{5}{3 m + 2} - \frac{15}{3 m + 2} + \frac{m + 1}{m - 2}$ (*)

Với đk $m \neq \frac{- 2}{3}$ và $m \neq 2$ , ta có :

(*) <=> $- 10. (m - 2) + (m + 1) (3 m + 2) = - 4 (m - 2) (3 m + 2)$

<=> $5 m^{2} - 7 m + 2 = 0$ (**)

Nhận xét : (**) có dạng a + b + c =0 => (**) có nghiệm : $m_{1} = 1; m_{2} = 0, 4$ ( thỏa mãn đk )

Vậy để hệ (1) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: $x - y + \frac{m + 1}{m - 2} = - 4$ thì giá trị của m là : $m_{1} = 1; m_{2} = 0, 4$ .