Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh.
Lời giải bài 3 :
Đề bài :
Cho hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}2x+my=5 & \\ 3x-y=0 & \end{matrix}\right. (1)$
a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
b) Tìm giá trị của m để hệ (1) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: $x-y+\frac{m+1}{m-2}=-4$ .
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Khi m = 0 thay vào (1) ta được : $\left\{\begin{matrix}2x=5 & \\ 3x-y=0 & \end{matrix}\right. $
<=> $\left\{\begin{matrix}x=2,5 & \\ 3x-y=0 & \end{matrix}\right. $
<=> $\left\{\begin{matrix}x=2,5 & \\ y=7,5 & \end{matrix}\right. $
Vậy khi m = 0 hệ trên có nghiệm ( x; y ) = ( 2,5; 7,5 ).
b. $\left\{\begin{matrix}2x+my=5 (1)& \\ 3x-y=0 (2) & \end{matrix}\right. $
Từ (2) <=> y = 3x thay vào (1) ta được : 2x + 3mx = 5 <=> (3m + 2)x = 5 .
Đk : $m\neq \frac{-2}{3}$ => $x=\frac{5}{3m+2}$ ; $y=\frac{15}{3m+2}$
Theo bài ra : $x-y+\frac{m+1}{m-2}=-4$ .
<=> $\frac{5}{3m+2}-\frac{15}{3m+2}+\frac{m+1}{m-2}$ (*)
Với đk $m\neq \frac{-2}{3}$ và $m\neq 2$ , ta có :
(*) <=> $-10.(m-2)+(m+1)(3m+2)=-4(m-2)(3m+2)$
<=> $5m^{2}-7m+2=0$ (**)
Nhận xét : (**) có dạng a + b + c =0 => (**) có nghiệm : $m_{1}=1; m_{2}=0,4$ ( thỏa mãn đk )
Vậy để hệ (1) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: $x-y+\frac{m+1}{m-2}=-4$ thì giá trị của m là : $m_{1}=1; m_{2}=0,4$ .