Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình.

Lời giải bài 3 :

Đề ra :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :  y = mx - 3 ( tham số m )  và Parabol (P) : $y=x^2$

a.  Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

b.  Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $|x_1-x_2|=2$ .

Lời giải chi tiết:

a.  Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) <=>  0 = m - 3 =>  m = 3 . 

Vậy khi m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

b.  Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) :  $x^2=mx-3<=>x^2-mx+3=0$

Có $\mathrm{\Delta }=m^2-12$

Để  (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ <=> $\mathrm{\Delta }=m^2-12>0$

<=>  $m^2>12<=>\left|m\right|>2\sqrt{3}$

<=>  Hoặc $m>2\sqrt{3}$  hoặc  $m<-2\sqrt{3}$ .

Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : $\{\begin{array}{cc}{x}_1+x_2=m& \\ x_1.x_2=3& \end{array}$

Theo bài ra , ta có :  $|x_1-x_2|=2$

<=>  $(x_1-x_2{)}^2=4$ <=>  $(x_1+x_2{)}^2-4x_1{x}_2=4$

<=>  $m^2-4.3=4<=>m^2=16<=>m=\pm 4$ .

Vậy $m=\pm 4$ thì  đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $|x_1-x_2|=2$ .