Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy.

Lời giải bài 3 :

Đề bài :

Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 2 \sqrt{x} + 1} + \frac{2 + \sqrt{x}}{x - 1}) . \frac{x - 1}{x - 2}$ , với $x \geq 0; x \neq 1; x \neq 2$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. $P = (\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 2 \sqrt{x} + 1} + \frac{2 + \sqrt{x}}{x - 1}) . \frac{x - 1}{x - 2}$

<=> $P = [\frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1) + (2 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)^{2} (\sqrt{x} + 1)}] \frac{x - 1}{x - 2}$

<=> $P = \frac{x + \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 + 2 \sqrt{x} - 2 + x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^{2} (\sqrt{x} + 1)} . \frac{x - 1}{x - 2}$

<=> $P = \frac{2 (x - 2)}{(\sqrt{x} - 1) (x - 1)} . \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{2}{\sqrt{x} - 1}$

Vậy $P = \frac{2}{\sqrt{x} - 1}$ .

b. Để P > 2 <=> $\frac{2}{\sqrt{x} - 1} > 2$

<=> $\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - 1 > 0$

<=> $\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} > 0$

<=> $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} < 0$

<=> ${\begin{matrix} \sqrt{x} - 2 < 0 \\ \sqrt{x} - 1 > 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x < 4 \\ x > 1 \end{matrix}$ <=> $1 < x < 4$

Xét đk : $x \geq 0; x \neq 1; x \neq 2$ => x = 3 thỏa mãn .

Vậy khi x = 3 thì P > 2 .

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề

Lời giải bài 3 :