Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy.

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của $\hat{A B C}$ cắt nhau tại E ( $H \in B C; D \in A C$ ) sao cho AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có BE là phân giác của $△ A B H$ nên $\frac{E H}{E A} = \frac{B H}{B A}$

Mà AE = 2EH ( gt) => $\frac{E H}{2 E H} = \frac{B H}{B A} = \frac{1}{2}$

Xét $△ A B H$ có : $\cos \hat{B} = \frac{B H}{B A} = \frac{1}{2} => \hat{B} = 60^{\circ}$

=> $\hat{E B H} = \hat{E B A} = \hat{E A B} = 30^{\circ}$

$\hat{B E H} = \hat{A E D} = 60^{\circ}$ (1)

=> $△ A B E$ cân tại E => AE = BE .

Mà BD = 2AE (gt) => AE = DE => $△ A D E$ cân. (2)

Từ (1), (2) => $△ A D E$ đều (đpcm ).

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề

Lời giải bài 4 :