Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có AOB^=60 .

a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R.

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M  ( MB;MC ). Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào?

Hướng dẫn giải chi tiết :

                                                                 

a.  Theo giả thiết ta có :

+  AOB^=60  

=>  AB = CD = R  (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp) .

+  AOD^=120  

=>  AD = BC = R3 (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp) .

b.   Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho NI=13NO  <=>  I và N cố định.

Do G là trọng tâm của ΔMBC  nên:  NG=13NM=>NGNM=12 .

Mà NI=13NO=>NINO=13

=>  NGNM=NINO=>IG//OM

=>  IGOM=13=>IG=13OM

<=>  IG=13R

=>  Điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính = 13R .

Giới hạn :

+  Khi MB=>GG1

+  Khi MC=>GG2    ( với G1,G2 là giao điểm của đường tròn (I) với BC và NG1=13NB;NG2=13NC )

Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung G1GG2^ của đường tròn (I;13R) .