Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.

Đề bài :

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3} + y^{3} - x^{2} y - x y^{2} = 5$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $x^{3} + y^{3} - x^{2} y - x y^{2} = 5$ .

<=> $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - x y (x + y) = 5$

<=> $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = 5$

<=> $(x + y) (x - y)^{2}) = 5$

Do $(x - y)^{2} \geq 0$ và x, y thuộc Z nên xảy ra hai trường hợp:

TH 1 : ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ (x - y)^{2} = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

Hoặc ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$

TH 2 : ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ (x - y)^{2} = 5 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - y = \pm \sqrt{5} \end{matrix}$ ( loại )

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x;y) $\in$ {(3;2); (2;3) } .