Lời giải bài 3 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Lời giải bài 3 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị.

Vì x , y , z > 0 => $\frac{x}{y} > 0, \frac{y}{z} > 0, \frac{z}{x} > 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương $\frac{x}{y}, \frac{y}{z}, \frac{z}{x}$ ta có :

$A = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{x}{y} . \frac{y}{z} . \frac{z}{x}} = 3$

Vậy Min A = 3 <=> $\frac{x}{y} = \frac{y}{z} = \frac{z}{x} <=> x = y = z$ .

Bài tiếp theo: Lời giải bài 4 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị