Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.
Lời giải bài 2 :
Đề bài :
Cho biểu thức : $A=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$ ( $x>0;x\neq 1$ )
a. Rút gọn A .
b. Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên .
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $A=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$ ( $x>0;x\neq 1$ )
<=> $A=\left [ \frac{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} \right ]:\frac{2(\sqrt{x}-1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
<=> $A=\left [ \frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \right ]:\frac{2(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$
<=> $A=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-1)}$
<=> $A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-1)}$
<=> $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
Vậy $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ .
b. Ta có : $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}$
Để A có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{x}-1}$ nguyên <=> $2\vdots \sqrt{x}-1$
=> $\sqrt{x}-1\in U(2)<=>\sqrt{x}-1\in \left \{ 1;2 \right \}$
<=> $\sqrt{x}\in \left \{ 2;3 \right \}=> x\in \left \{ 4;9 \right \}$ ( t/mãn đk )
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì $ x\in \left \{ 4;9 \right \}$ .