Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình.

Lời giải bài 2 :

Cho biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - x} : (\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1})$ với $x > 0; x \neq 1$ .

a. Rút gọn A.

b. Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ .

a. $A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - x} : (\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1})$

<=> $A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} : (\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)})$

<=> $A = \frac{1}{x (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{1}$

<=> $A = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Vậy $A = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .

b. Khi $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ , thay vào A ta được :

<=> $A = \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}}$

<=> $A = \frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3} + 1)^{2}}}$

<=> $A = \frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Vậy khi $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ thì $A = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .