Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình.
Lời giải bài 2 :
Đề ra :
Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-x}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})$ với $x>0;x\neq 1$ .
a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của biểu thức A khi $x=4+2\sqrt{3}$ .
Lời giải chi tiết:
a. $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-x}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})$
<=> $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}:(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)})$
<=> $A=\frac{1}{x(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{1}$
<=> $A=\frac{1}{\sqrt{x}}$
Vậy $A=\frac{1}{\sqrt{x}}$ .
b. Khi $x=4+2\sqrt{3}$ , thay vào A ta được :
<=> $A=\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$
<=> $A=\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}}$
<=> $A=\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
Vậy khi $x=4+2\sqrt{3}$ thì $A=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ .