Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội.

Lời giải bài 2 :

Đề bài :

Cho các số thực a , b , c đôi một khác nhau thỏa mãn $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a b c \neq 0$ .

Tính $P = \frac{a b^{2}}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{b c^{2}}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{c a^{2}}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ <=> $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0$

<=> $(a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = 0 => a + b + c = 0$

+ $\frac{a b^{2}}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = \frac{a b^{2}}{b^{2} + (a - c) (a + c)}$

= $\frac{a b^{2}}{b^{2} - b (a - c)} = \frac{a b}{b - a + c}$

= $\frac{a b}{- a - a} = \frac{- b}{2}$ (1)

Tương tự :

+ $\frac{b c^{2}}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} = \frac{- c}{2}$ (2)

+ $\frac{c a^{2}}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} = \frac{- a}{2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) => $P = \frac{a b^{2}}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{b c^{2}}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{c a^{2}}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} = \frac{- b}{2} + \frac{- c}{2} + \frac{- a}{2}$

<=> $P = \frac{- (a + b + c)}{2}$

Mà a+ b + c = 0 => P = 0 .

Vậy P = 0 .

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề

Lời giải bài 2 :