Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội.
Lời giải bài 2 :
Đề bài :
Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
a) Rút gọn A.
b) CMR : A dương.
c) Với giá trị nào của m thì A (max).
Hướng dẫn giải chi tiết :
a) $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
<=> $A=\frac{mn^{2}+n^{4}-mn^{2}+1}{m^{2}n^{4}+m^{2}+2n^{4}+2}$
<=> $A=\frac{n^{4}+1}{(n^{4}+1)(m^{2}+2)}$
<=> $A=\frac{1}{m^{2}+2}$
b) Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$
=> $m^{2}+2> 0 ,\forall m$
=> $\frac{1}{m^{2}+2}> 0 ,\forall m$
Vậy $A> 0 ,\forall m$.
c) Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$
=> $m^{2}+2\geq 2 ,\forall m$
=> $\frac{1}{m^{2}+2}\leq \frac{1}{2} ,\forall m <=> A\leq \frac{1}{2}$
Vậy A = max <=> $ A=\frac{1}{2}$
<=> $m^{2}+2= 2<=> m=0$.