Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong.

Đề bài :

Giải các hệ phương trình sau:

a. ${\begin{matrix} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = \sqrt{2} \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{matrix}$

b. ${\begin{matrix} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. ${\begin{matrix} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = \sqrt{2} \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{matrix}$

Đk : $x \neq - 1; y \neq - 1$

Đặt : $u = \frac{x}{x + 1}; v = \frac{y}{y + 1}$

Hệ đã cho <=> : ${\begin{matrix} 2 u + v = \sqrt{2} \\ u + 3 v = - 1 \end{matrix}$

Giải hệ ta được : ${\begin{matrix} u = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} \\ v = - \frac{2 + \sqrt{2}}{5} \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} \frac{x}{x + 1} = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} \\ \frac{y}{y + 1} = - \frac{2 + \sqrt{2}}{5} \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{4 - 3 \sqrt{2}} \\ y = \frac{2 + \sqrt{2}}{7 + \sqrt{2}} \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = - \frac{22 + 15 \sqrt{2}}{2} \\ y = - \frac{12 + 5 \sqrt{2}}{47} \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm (x , y )=( $- \frac{22 + 15 \sqrt{2}}{2}$ , $- \frac{12 + 5 \sqrt{2}}{47}$ ).

b. ${\begin{matrix} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1 \\ 6 x - 4 y = 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1 (1) \\ 3 x - 2 y = 1 (2) \end{matrix}$

Nhận xét : (1) và (2) giống nhau.

=> Hệ phương trình trên có vô số nghiệm.