Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong.
Lời giải bài 2 :
Đề bài :
Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}& \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1& \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}& \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}& \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1& \end{matrix}\right.$
Đk : $x\neq -1;y\neq -1$
Đặt : $u=\frac{x}{x+1}; v=\frac{y}{y+1}$
Hệ đã cho <=> :$\left\{\begin{matrix}2u+v=\sqrt{2} & \\ u+3v=-1 & \end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được :$\left\{\begin{matrix}u=\frac{3\sqrt{2}+1}{5} & \\ v=-\frac{2+\sqrt{2}}{5}& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x+1}=\frac{3\sqrt{2}+1}{5} & \\ \frac{y}{y+1}=-\frac{2+\sqrt{2}}{5}& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{4-3\sqrt{2}} & \\y=\frac{2+\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{22+15\sqrt{2}}{2} & \\y=-\frac{12+5\sqrt{2}}{47}& \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm (x , y )=( $-\frac{22+15\sqrt{2}}{2}$, $-\frac{12+5\sqrt{2}}{47}$).
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}& \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1& \\ 6x-4y=2 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1 (1)& \\ 3x-2y=1 (2) & \end{matrix}\right.$
Nhận xét : (1) và (2) giống nhau.
=> Hệ phương trình trên có vô số nghiệm.