Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong.
Lời giải bài 3 :
Đề bài :
Bài toán thực tế :
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người ?
Hướng dẫn giải chi tiết :
Gọi x và y lần lượt là vận tốc của hai người ( km/h), điều kiện x>y>0.
– Họ ra đi cùng 1 lúc tại A,B và gặp nhau tại C nên thời gian của người đi từ A và người đi từ B bằng nhau.
Theo giả thiết : đoạn đường người đi từ A đến C là 2 km.người đi từ B đến C là 1,6km .
Ta có phương trình: $\frac{2}{x}=\frac{1,6}{y}<=>\frac{5}{x}=\frac{4}{y}$ (1)
– Hai người gặp nhau ở giữa đường nên:
- Thời gian người đi từ A: $\frac{1,8}{x}$ (phút)
- Thời gian người đi từ B:$\frac{1,8}{y}$ (phút)
Vì x>y nên người đi từ B chậm hơn 6 phút = 1/10 giờ.
Ta có phương trình: $\frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=\frac{1}{10}$ (2)
Giải hệ tạo bởi (1) và (2): $\left\{\begin{matrix}\frac{5}{x}=\frac{4}{y} & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{18} & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{5}{x}-\frac{4}{y}=0 & \\ \frac{5}{x}-\frac{5}{y}=\frac{5}{18} & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{5}{x}=\frac{4}{y} & \\ \frac{1}{y}=\frac{5}{18} & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=4,5 & \\ y=3,6 & \end{matrix}\right.$
Vậy Vận tốc người 1 là 4,5 km/h.
Vận tốc người 2 là 3,6 km/h.