Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy.

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Cho hàm số $y=x^2$  có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .

a.  Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b.   Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

                   $x^2=2x+m<=>x^2-2x-m=0$                  (*)

Ta có :  $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=b{{}^2}^{\prime }-ac=1+m$

 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B <=>  $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }>0<=>1+m>0<=>m>-1$

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì  m > - 1 .

b.  Khi m = 3 thay vào phương trình (*)ta được :  $x^2-2x-3=0$     

  $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=b{{}^2}^{\prime }-ac=1+3=4=>\sqrt{\mathrm{\Delta }{}^{\prime }}=2$

=>  $x_A=\frac{-b{}^{\prime }+\sqrt{\mathrm{\Delta }{}^{\prime }}}{a}=1+2=3$   =>  $y_A=2x+3=2.3+3=9$

      $x_B=\frac{-b{}^{\prime }-\sqrt{\mathrm{\Delta }{}^{\prime }}}{a}=1-2=-1$   =>  $y_B=2x+3=2.(-1)+3=1$

Vậy với m = 3 thì  (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( 3 ; 9 )và B( -1 ; 1 ) .